Criando e manipulando uma ActionBar no Android

Para colocar um ícone na ActionBar é necessário 3 coisas:

1) A Activity deve herdar de AppCompatActivity;
2) Criar um xml do tipo Menu;
3) Sobrescrever os métodos:
- "onCreateOptionsMenu"
- "onPrepareOptionsMenu"
- "onOptionsItemSelected"

CRIANDO UM XML DO TIPO MENU

1) Clicar em 'res' com o botão direito do mouse e ir em 'New' e depois em 'Android Resource File';

2) Escolher um nome e por 'Menu' como o 'Resource type';

3) Por um item no código xml do menu criado, como no código abaixo:

<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<menu xmlns:android="http://schemas.android.com/apk/res/android"
    xmlns:app="http://schemas.android.com/apk/res-auto">
    <item
        android:id="@+id/action_add"
        android:title="@string/adicionar"
        android:icon="@drawable/ic_action_add"
        app:showAsAction="always"
    />
</menu>

O valor 'always' do atributo 'showAsAction' significa que o ícone sempre será mostrado. Se escolhesse 'ifRoom', o ícone só apareceria se tivesse espaço na tela e, se escolhesse 'never', o ícone ficaria suprimido dentro de um menu de opções (overflow menu).

Cuidado! Como você está utilizando o  AppCompatActivity, o showAsAction deve ser antecedido de app:, assim como é mostrado no exemplo acima. Se, em vez de app: você utilizar o android:, ou seja, android:showAsAction="always", o ícone não será mostrado e ficará compactado em um menu, como se, em vez de "always" tivesse sido escolhido "never".

Obs. Caso não tenha a imagem de um ícone para colocar, pode-se utilizar algum dos ícones disponívels pelo próprio Android Studio da seguinte maneira: clicar com o botão direito do mouse em cima de drawble, depois indo em 'New', 'Image Asset'. Escolha o 'Icon Type' como 'Action Bar and Tab Icons'. Esse ícone é que poderá ser usado no item do código xml criado acima (android:icon="@drawable/ic_action_add");

SOBRESCREVENDO OS MÉTODOS "onCreateOptionsMenu", "onPrepareOptionsMenu" e "onOptionsItemSelected"

Implementar os métodos "onCreateOptionsMenu", "onPrepareOptionsMenu" e "onOptionsItemSelected" na Activity em que se está criando a ActionBar. Como no código a seguir:

    @Override
    public boolean onCreateOptionsMenu(Menu menu) {
        getMenuInflater().inflate(R.menu.main, menu);
        return super.onCreateOptionsMenu(menu);
    }

    @Override
    public boolean onPrepareOptionsMenu(Menu menu) {
        menu.findItem(R.id.action_add).setVisible(true);
        return super.onPrepareOptionsMenu(menu);
    }

    @Override
    public boolean onOptionsItemSelected(MenuItem item) {
        if (item.getItemId() == R.id.action_add) {
            Intent intent = new Intent(MainActivity.this, CadastraPlaylistActivity.class);
            startActivity(intent);
        }
        return super.onOptionsItemSelected(item);
    }

O que faz o onCreateOptionsMenu?
Ele vai inflar o menu em xml que você criou na tela. Por isso você deve indicar o caminho dele que é R.menu.nome_do_menu.

O que faz o onPrepareOptionsMenu?
Esse método é executado sempre antes do menu ser mostrado. Ele pode ser usado para habilitar/desabilitar itens ou modificar algum conteúdo dinamicamente. No exemplo acima, o ícone "action_add" foi setado para ficar sempre visível, sem testar qualquer condição (setVisible(true)), mas é possível fazer com que ele só se torne visível após o teste de alguma condição. Por exemplo, talvez só seja interessante que o ícone apareça após o usuário entrar com alguma string, que será enviada via intent. Nesse caso, o método deveria testar se essa string está vazia ou não, caso esteja, o setVisible ficará false. Ao fazer esse teste condicional, é preciso que esses métodos sejam executados novamente, pois eles só são executados na hora em que a ActionBar está sendo carregada. Assim, caso queira que esses métodos sejam executados novamente é necessário colocar um "supportInvalidateOptionsMenu();" em alguma parte do código.

Outro exemplo, seria o caso de só mostrar um ícone na ActionBar após o preenchimento de um EditText. Poderia-se usar o  supportInvalidateOptionsMenu(), como no exemplo abaixo:

        meuEditText.addTextChangedListener(new TextWatcher() {
            @Override
            public void beforeTextChanged(CharSequence charSequence, int i, int i1, int i2) { }

            @Override
            public void onTextChanged(CharSequence charSequence, int i, int i1, int i2) { }

            @Override
            public void afterTextChanged(Editable editable) { supportInvalidateOptionsMenu(); }
        });

O que faz o onOptionsItemSelected?
É a ação que ocorre após o ícone da ActionBar ser clicado. No exemplo acima, após o ícone ser clicado, ele verifica se é o ícone que eu estou pensando que é (R.id.action.add). Caso seja, por meio da intent, ele sai da MainActivity e vai para outra activity chamada CadastraPlaylistActivity.